Calcule a derivada da função.
f(x)=arccos (e^2 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=arccosl(e^2xr). O conteúdo envolvido é a regra da cadeia e as fórmulas básicas para derivar a função arccos e a exponencial.

Passo 2

Definimos
u(x)=e^2x,
de modo que
f(x)=arccosl(u(x)r)
Sabemos que
dduarccos(u)=-1raiz1-u^2

Passo 3

Calculamos agora a derivada de u(x). Como
u(x)=e^2x,
temos
u'(x)=ddxe^2x=2e^2x

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia,
f'(x)=dduarccos(u)g|u=u(x)cdot u'(x) =-1raiz1-l(u(x)r)^2cdot2e^2x =-2e^2xraiz1-e^4x

Resposta

f'(x)=-2e^2xraiz1-e^4x

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