Calcule as integrais trigonométricas:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral trigonométrica que você trouxe:
Aqui, estamos trabalhando com integrais envolvendo funções trigonométricas, especificamente o cosseno e o seno. Para resolver isso, vamos precisar usar substituição e algumas identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função inteira em termos de senos e cossenos para facilitar a manipulação. Sabemos que:
Então,
fica:
Agora, multiplicando pela
:
Então, nossa integral agora é:
Passo 3
Vamos simplificar essa expressão para facilitar a integração. Podemos separar uma potência de
:
Sabemos que
, então:
Substituindo de volta na integral:
Passo 4
Agora, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja:
Substituindo
na integral:
Passo 5
Vamos expandir
:
Substituindo de volta na integral:
Passo 6
Agora, integramos cada termo separadamente:
Então, a integral se torna:
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta em termos de
:
Portanto, a solução final é:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.