Calcule:
A derivada da função
.
A derivada da função
Passo 1
A função dada é
. O conteúdo central para derivar esta função envolve a regra do quociente, além da regra do produto e da regra da cadeia para as funções
e
.
Passo 2
Vamos reescrever
como
, em que:
e lembrar que a regra do quociente diz:
Passo 3
Para achar
, usamos a regra do produto em
e a regra da cadeia em
. Assim:
logo
Passo 4
Para
, aplicamos a regra do poder:
Passo 5
Substituindo na regra do quociente:
$$f’(x)=\frac{e{5x}\bigl(5\cos(x)-\sin(x)\bigr)\cdot(3x2)-e{5x}\cos(x)\cdot(6x)}{(3x2)^2}.
$$
Passo 6
Agora simplificamos o numerador e o denominador. No numerador:
O denominador é
. Podemos fatorar
no numerador e cancelar com parte do denominador, chegando a: