Calcule:
integral 6 x^5 ln (x) d x.

Passo 1

A questão pede para calcular integral 6x^5ln(x),dx. O conteúdo é integração por partes, onde vamos precisar usar a fórmula integral u,dv = u v - integral v,du.

Passo 2

Escolhemos as funções para integrar por partes: u = ln(x) e dv = 6x^5,dx. Essa escolha faz sentido porque a derivada de ln(x) simplifica e o integral de x^5 é direto.

Passo 3

Agora calculamos du e v:
du = ddxl(ln(x)r),dx = 1x,dx
v = integral 6x^5,dx = 6 cdot x^66 = x^6

Passo 4

Aplicamos a fórmula de integração por partes:
integral 6x^5ln(x),dx = u v - integral v,du = x^6ln(x) - integral x^6 cdot 1x ,dx

Passo 5

O integrando restante fica x^6 cdot 1x = x^5. Então calculamos:
integral x^5,dx = x^66

Passo 6

Substituindo de volta temos:
integral 6x^5ln(x),dx = x^6ln(x) - x^66 + C
onde C é a constante de integração.

Resposta

x^6ln(x) - tfracx^66 + C

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