Calcule:
.
Passo 1
A questão pede para calcular
. O conteúdo é integração por partes, onde vamos precisar usar a fórmula
.
Passo 2
Escolhemos as funções para integrar por partes:
e
. Essa escolha faz sentido porque a derivada de
simplifica e o integral de
é direto.
Passo 3
Agora calculamos
e
:
Passo 4
Aplicamos a fórmula de integração por partes:
Passo 5
O integrando restante fica
. Então calculamos:
Passo 6
Substituindo de volta temos:
onde
é a constante de integração.