Calcule a derivada da função:
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Isso envolve o conteúdo de derivadas, especificamente a regra da cadeia porque temos uma função composta (uma raiz quadrada que envolve um polinômio). Para resolver, vamos precisar saber como derivar funções básicas e aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz quadrada pode ser escrita como uma potência:
Isso vai nos ajudar a aplicar a regra da cadeia de forma mais clara.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da cadeia, que é usada quando temos uma função dentro de outra função. A regra diz que a derivada de
é
.
No nosso caso:
- A parte externa é
, onde . - A parte interna é
.
Primeiro, derivamos a parte externa em relação a
:
Passo 4
Depois, derivamos a parte interna em relação a
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra da cadeia multiplicando as duas derivadas que calculamos:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão:
Ou, de forma equivalente:
Resposta
A derivada da função
é: