Classifique a afirmação abaixo como verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
qualquer que seja
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. A afirmação é:
para qualquer
. Estamos lidando com o conteúdo de potências e propriedades dos expoentes. Para resolver, vamos precisar lembrar das regras que regem as potências, especialmente quando o expoente é zero.
Passo 2
Primeiro, vamos revisitar a definição de potências. Para qualquer número
e inteiro
, a expressão
representa a multiplicação de
por si mesmo
vezes. Por exemplo,
.
Passo 3
Agora, consideremos o caso em que o expoente é zero. Para entender
, podemos usar a regra dos expoentes que diz:
Sabemos que qualquer número dividido por ele mesmo é 1, ou seja:
Portanto:
Isso vale para qualquer
, já que não podemos dividir por zero.
Passo 4
Além disso, essa definição mantém a consistência das propriedades dos expoentes. Por exemplo, ao diminuir o expoente de
para
, multiplicamos por
, que corresponde a dividir por
. Quando
, temos:
Resposta
A afirmação é verdadeira. Para qualquer
,
de acordo com as propriedades das potências.