Classifique a afirmação abaixo como verdadeiro ou falso. Justifique sua resposta.
a^0=1 qualquer que seja a neq 0

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. A afirmação é: para qualquer . Estamos lidando com o conteúdo de potências e propriedades dos expoentes. Para resolver, vamos precisar lembrar das regras que regem as potências, especialmente quando o expoente é zero.

Passo 2

Primeiro, vamos revisitar a definição de potências. Para qualquer número e inteiro , a expressão representa a multiplicação de por si mesmo vezes. Por exemplo, .

Passo 3

Agora, consideremos o caso em que o expoente é zero. Para entender a^ma^m = a^m - m = a^0 , podemos usar a regra dos expoentes que diz:
a^ma^m = 1
Sabemos que qualquer número dividido por ele mesmo é 1, ou seja:
a^0 = 1
Portanto:
Isso vale para qualquer , já que não podemos dividir por zero.

Passo 4

Além disso, essa definição mantém a consistência das propriedades dos expoentes. Por exemplo, ao diminuir o expoente de a^1 = a para a^1 - 1 = a^0 = a^1a = aa = 1 , multiplicamos por , que corresponde a dividir por . Quando , temos:

Resposta

A afirmação é verdadeira. Para qualquer , de acordo com as propriedades das potências.

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