Calcule a derivada da função
. (Pesquise sobre derivadas das funções trigonométricas inversas)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função
. O conteúdo é derivada de funções trigonométricas inversas, e vamos precisar usar a fórmula da derivada de
junto com a regra da cadeia.
Passo 2
A teoria diz que, para uma função
, vale:
Isso acontece porque diferenciamos a função externa
em relação a
e depois multiplicamos por
.
Aqui temos , então calculamos
.
Aqui temos
Passo 3
Substituindo na fórmula geral, obtemos:
Passo 4
É importante observar que essa derivada só faz sentido para
, ou seja,
.