Diferencie f(x)=ln (4 x+x^2+5).

Passo 1

O enunciado pede para diferenciar a função f(x)=lnl(4x+x^2+5r). O conteúdo principal aqui é a derivada do logaritmo natural e vamos usar a regra da cadeia, que combina a derivada de ln(u) com a derivada de u(x).

Passo 2

A regra da cadeia para logaritmo natural diz que se f(x)=ln(u(x)), então
f'(x)=u'(x)u(x)
Aqui nosso u(x)=4x+x^2+5. Vamos calcular u'(x):
u'(x)=ddxl(4x+x^2+5r)=4+2x

Passo 3

Agora é só aplicar a fórmula da regra da cadeia substituindo u'(x) e u(x):
f'(x)=4+2x4x+x^2+5

Resposta

f'(x)=dfrac2x+4x^2+4x+5

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