Calcule, usando a regra da substituição, a antiderivada
[
\int \frac{x^{2} d x}{\left(4 x{3}+1\right){7}}
\int \frac{x^{2} d x}{\left(4 x{3}+1\right){7}}
Passo 1
A questão pede para calcular
usando a regra da substituição. O conteúdo principal é integração de potências via mudança de variável, e vamos precisar identificar uma função interna cuja derivada apareça multiplicando.
Passo 2
Observando o denominador
, escolhemos
. Tomando derivada, temos
Logo, podemos isolar
como
.
Passo 3
Substituindo na integral, obtemos
Passo 4
Agora integramos a potência de
. Como
, temos
Passo 5
Por fim, voltamos à variável
substituindo
. Assim, a antiderivada é
Resposta
-\frac{1}{72(4x{3}+1){6}} + C