Calcule a derivada da função:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Isso envolve usar algumas regras de derivação, como a regra do quociente e a regra da cadeia. A gente vai precisar identificar as partes dessa fração e derivar cada uma delas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes principais da nossa função, que chamamos de
e
:
Passo 3
Agora, vamos derivar
. Aqui, usamos a regra da cadeia, que é necessária quando temos uma função composta, como
.
Isso porque a derivada de
é
e multiplicamos pela derivada da potência.
Passo 4
Em seguida, vamos derivar
. Cada termo é derivado separadamente:
A derivada de
é
e a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do quociente para derivar
:
Substituindo
,
,
e
na fórmula:
Resposta
A derivada da função é: