Use derivação implícita para obter
.
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício de derivação implícita. A questão nos dá a equação
e pede para encontrar
. Para isso, vamos usar a derivação implícita, que é uma técnica para derivar equações onde y está misturado com x.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar cada termo da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então quando derivamos termos com
, usamos a regra da cadeia.
Passo 3
Vamos derivar cada termo:
- Derivando
:
- Derivando
:
Aqui usamos a regra do produto: derivada de
é
.
- Derivando
:
- Derivando o lado direito, que é 1:
Passo 4
Agora, juntando todas as derivadas, temos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Passo 6
Agora, vamos reunir os termos que contêm
de um lado e os demais termos do outro:
Passo 7
Fatorando
no lado esquerdo:
Passo 8
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados pela expressão
: