Calcule a derivada dy/dt da função independente
y(t)=ce^0,2t
onde c é uma constante.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a derivada dydt da função y(t) = ce^0,2t , onde c é uma constante. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, especificamente sobre derivadas de funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra da derivada para funções exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a regra para derivar uma função exponencial. Se tivermos uma função da forma f(t) = e^kt , onde k é uma constante, a derivada dessa função em relação a t é:
dfdt = k e^kt
Isso significa que derivamos o expoente e mantemos a base exponencial multiplicada pelo coeficiente derivado.

Passo 3

No nosso caso, a função é y(t) = ce^0,2t . Aqui, c é uma constante multiplicando a função exponencial e^0,2t . Quando temos uma constante multiplicando uma função, ela permanece na derivada.

Passo 4

Aplicando a regra da derivada para funções exponenciais, derivamos e^0,2t em relação a t :
ddt ( e^0,2t ) = 0,2 e^0,2t
Então, multiplicamos isso pela constante c :
dydt = c times 0,2 e^0,2t = 0,2c e^0,2t

Resposta

A derivada de y(t) = ce^0,2t em relação a t é:
dydt = 0,2c e^0,2t

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