Ache a transformada de Laplace das seguintes funções:
b)
b)
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de uma função em duas partes:
O conteúdo aqui envolve a definição da transformada de Laplace e a representação em termos da função degrau unitário
u(t-2) .
Passo 2
Reescrevemos
f(t) usando a função degrau
u(t-2) . Note que para
t<2 temos
u(t-2)=0 e para
t>2 temos
u(t-2)=1 . Assim
Passo 3
Pela linearidade da transformada de Laplace,
E sabemos que
Passo 4
Para
Lt,u(t-2) usamos o segundo teorema do deslocamento. Escrevemos
t=(t-2)+2 quando
t>=2 , logo
Assim
Passo 5
Para
L2,u(t-2) aplicamos diretamente o deslocamento:
Passo 6
Reunindo tudo: