Calcule a derivada da função indicada:
f(x)=x^3+cotg x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=x^3+cot x.
O conteúdo aqui é a derivada de uma soma, usando a regra de potência para x^3 e a regra da derivada da função trigonométrica cot x.

Passo 2

Para a primeira parcela, x^3, usamos a regra de potência que diz
ddxl(x^nr)=n,x^n-1
Aplicando com n=3, obtemos
ddxl(x^3r)=3x^2

Passo 3

Para a segunda parcela, cot x, lembramos que
cot x = cos xsin x e ddxl(cot xr)=-csc^2 x
Ou seja,
ddxl(cot xr)=-csc^2 x

Passo 4

Como a derivada de uma soma é a soma das derivadas, juntamos os resultados:
f'(x)=3x^2 +l(-csc^2 xr) Longrightarrow f'(x)=3x^2-csc^2 x

Resposta

f'(x)=3x^2-csc^2 x

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