Calcule a derivada da função indicada:
f(x)=x^2+2 x-1raizx

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^2+2x-1raizx
O conteúdo principal aqui é derivação de funções com expoentes fracionários. Vamos usar a regra da potência para simplificar a conta.

Passo 2

Reescrevemos f(x) em potências de x:
f(x)=x^2x^1/2+2xx^1/2-1x^1/2 =x^2-tfrac12+2,x^1-tfrac12-x^-tfrac12 =x^3/2+2,x^1/2-x^-1/2

Passo 3

Aplicamos a regra da potência dfracddxx^n=n,x^n-1 a cada termo:
f'(x) =ddxl(x^3/2r) +ddxl(2,x^1/2r) -ddxl(x^-1/2r) =32x^1/2+2cdot12x^-1/2-l(-tfrac12r)x^-3/2

Passo 4

Simplificamos os coeficientes e, para apresentar em forma de fração única, colocamos sobre o mesmo denominador 2,x^3/2:
f'(x) =32x^1/2+x^-1/2+12x^-3/2 =3x^2+2x+12,x^3/2

Resposta

f'(x)=3x^2+2x+12,x^3/2

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