Calcule a derivada da função indicada:
f(x)=x^3+xx^4-1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^3+xx^4-1
O conteúdo aqui é diferenciação de quociente, então vamos usar a regra do quociente:
gl(NDgr)'=N',D - N,D'D^2

Passo 2

Definimos o numerador e o denominador:
N(x)=x^3+x, D(x)=x^4-1
Derivando cada um:
N'(x)=3x^2+1, D'(x)=4x^3

Passo 3

Aplicando a regra do quociente:
f'(x) =(3x^2+1)(x^4-1)-(x^3+x)(4x^3)(x^4-1)^2

Passo 4

Agora expandimos e simplificamos o numerador:
(3x^2+1)(x^4-1)=3x^6+x^4-3x^2-1,
(x^3+x)(4x^3)=4x^6+4x^4
Subtraindo, o numerador vira
3x^6+x^4-3x^2-1 - (4x^6+4x^4) =-x^6-3x^4-3x^2-1

Passo 5

Observe que
x^6+3x^4+3x^2+1=(x^2+1)^3,
logo o numerador é - (x^2+1)^3. Assim
f'(x) =-,(x^2+1)^3(x^4-1)^2

Resposta

f'(x)=-(x^2+1)^3(x^4-1)^2

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