Calcule a derivada da função indicada:
f(x)=sen x-cos xcos x

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=sin x-cos xcos x
Aqui vamos usar identidades trigonométricas para simplificar a expressão antes de derivar e, em seguida, a regra de derivação de funções trigonométricas.

Passo 2

Repare que
sin xcos x=tan x e cos xcos x=1
Logo podemos escrever
f(x)=sin xcos x-cos xcos x=tan x-1

Passo 3

Sabendo que
(tan x)'=sec^2 x e (1)'=0,
temos
f'(x)=(tan x-1)'=(tan x)'-0=sec^2 x

Resposta

f'(x)=sec^2 x

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