Calcule a derivada da função indicada:
f(x)=sen xx^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=sin xx^2
O conteúdo principal é derivada de quociente, mas fica mais prático reescrever como produto e usar regra do produto junto com a regra do poder.

Passo 2

Reescrevemos
f(x)=sin xcdot x^-2
Aqui definimos
u(x)=sin x e v(x)=x^-2,
de modo que f(x)=u(x),v(x).

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v separadamente:
u'(x)=ddx[sin x]=cos x,
v'(x)=ddx[x^-2]=-2,x^-3,
usando a regra do poder l(x^nr)'=n,x^n-1.

Passo 4

Aplicamos a regra do produto
(fg)'=f',g+f,g'
para obter
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x) =cos xcdot x^-2+sin xcdot(-2,x^-3)

Passo 5

Agora simplificamos os termos:
f'(x)=cos xx^2-2sin xx^3
Colocando sobre denominador comum x^3, fica
f'(x)=xcos x-2sin xx^3

Resposta

f'(x)=xcos x-2sin xx^3

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