Calcule a derivada da função a seguir:
g(x)=x+1raizx

Passo 1

O enunciado pede a derivada de g(x)=x+1raizx. O conteúdo envolve as regras de derivação de soma de funções e a regra de potência, transformando frações em potências.

Passo 2

Para facilitar, vamos reescrever 1raizx como potência:
g(x)=x+x^-tfrac12

Passo 3

Agora aplicamos a regra da soma: a derivada de g é a soma das derivadas de cada termo. Usamos também a regra de potência: se f(x)=x^n, então f'(x)=n,x^n-1. Derivando termo a termo: o primeiro termo x vira 1. O segundo, com n=-tfrac12, gera -tfrac12,x^-tfrac32. Assim,
g'(x)=1-tfrac12,x^-tfrac32

Resposta

g'(x)=1-12x^3/2

Exercícios relacionados