Seja a função
definida no domínio
.
Determine em qual valor da variável
a função
não é derivável.
Determine em qual valor da variável
Passo 1
A questão apresenta a função
no domínio
e pede para achar o ponto em que ela não é derivável. O conteúdo envolvido é derivação de função valor absoluto e vamos usar a definição de derivada lateral.
Passo 2
A gente sabe que
pode ser escrito como função por partes: se
,
; se
,
. Aqui
, então
Passo 3
Com a forma por partes, derivamos cada ramo separadamente. Para
temos
e
Passo 4
Para
temos
e
Passo 5
O único ponto em que podem divergir as derivadas laterais é em
. Vamos ver: Para a derivada pela direita em
ficaria
e pela esquerda
.
Como , a derivada não existe em
.
Como
Resposta
x = -2