Considere a EDO homogênea de coeficientes constantes
Descreva o método para encontrar a solução dessa EDO e resolva:
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes . O conteúdo é resolução de EDO lineares usando a equação característica; vamos precisar formar essa equação e analisar suas raízes.
Passo 2
Para resolver, escrevemos a equação característica associada:
Essa é uma equação quadrática em .
Passo 3
Calculamos o discriminante da equação característica. A natureza das raízes depende de :
– Se , há duas raízes reais distintas.
– Se , há uma raiz real dupla.
– Se , há duas raízes complexas conjugadas.
Passo 4
Analisando cada caso, escrevemos a solução geral:
Caso : raízes reais distintas e .
2. Caso : raiz real dupla .