Calcule a derivada da função a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função $ h(x) = \frac{1}{x} + \sqrt{x} $. Isso envolve o cálculo de derivadas, especificamente usando regras básicas como a derivada de uma soma e a derivada de funções do tipo potência. Vamos precisar lembrar como derivar $ \frac{1}{x} $ e $ \sqrt{x} $.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar o termo $ \frac{1}{x} $. Sabemos que $ \frac{1}{x} $ pode ser reescrito como $ x^{-1} $. A regra de derivação para potências nos diz que se temos $ f(x) = x^n $, então $ f’(x) = n \cdot x^{n-1} $. Aplicando isso:
Passo 3
Agora, vamos derivar o termo $ \sqrt{x} $. Lembrando que $ \sqrt{x} $ é o mesmo que $ x^{\frac{1}{2}} $. Aplicando a mesma regra de potência:
Passo 4
Agora que temos as derivadas de cada termo, vamos somá-las para obter a derivada da função inteira $ h(x) $:
Resposta
A derivada da função $ h(x) = \frac{1}{x} + \sqrt{x} $ é: