Calcule a derivada da função a seguir:
h(x)=1x+raizx

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada da função $ h(x) = \frac{1}{x} + \sqrt{x} $. Isso envolve o cálculo de derivadas, especificamente usando regras básicas como a derivada de uma soma e a derivada de funções do tipo potência. Vamos precisar lembrar como derivar $ \frac{1}{x} $ e $ \sqrt{x} $.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar o termo $ \frac{1}{x} $. Sabemos que $ \frac{1}{x} $ pode ser reescrito como $ x^{-1} $. A regra de derivação para potências nos diz que se temos $ f(x) = x^n $, então $ f’(x) = n \cdot x^{n-1} $. Aplicando isso:
1x

Passo 3

Agora, vamos derivar o termo $ \sqrt{x} $. Lembrando que $ \sqrt{x} $ é o mesmo que $ x^{\frac{1}{2}} $. Aplicando a mesma regra de potência:
raizx

Passo 4

Agora que temos as derivadas de cada termo, vamos somá-las para obter a derivada da função inteira $ h(x) $:
h(x)

Resposta

A derivada da função $ h(x) = \frac{1}{x} + \sqrt{x} $ é:
h(x) = 1x + raizx

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