Calcule a seguinte derivada:
dd x 1sen(2 x)

Passo 1

A questão pede a derivada de 1/sin(2x). O assunto aqui é derivada de funções compostas, e vamos usar a regra da potência junto com a regra da cadeia para resolver.

Passo 2

Para facilitar, vamos reescrever a função como f(x) = (sin(2x))^-1. Assim fica claro que podemos aplicar a regra da potência.
Aplicando a regra da potência, se f(x) = u^-1 então f'(x) = -1cdot u^-2cdot u', onde u = sin(2x).

Passo 3

Agora calculamos a derivada de u = sin(2x). Usando a regra da cadeia, a derivada de sin(2x) é cos(2x) multiplicado pela derivada de 2x, que é 2. Logo, u' = 2cos(2x).
Substituindo em f'(x), obtemos f'(x) = -1 cdot (sin(2x))^-2 cdot 2cos(2x) = -2cos(2x)(sin(2x))^-2, que é equivalente a -2cos(2x)/sin^2(2x).

Resposta

-2cos(2x)/sin^2(2x)

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