Calcule a derivada da função a seguir:
p(x)=1+raizxx

Passo 1

Estamos com a função p(x)=1+raizxx. O conteúdo aqui é derivada de funções que envolvem frações e potências, e vamos precisar da regra da potência. Para simplificar o cálculo, primeiro vamos reescrever a função em termos de potências de x.

Passo 2

Reescrevendo p(x) como soma de potências, temos:
p(x)=1x+raizxx=x^-1+x^-tfrac12

Passo 3

Aplicando a regra da potência (se f(x)=x^n, então f'(x)=n,x^n-1) a cada termo:
  • Para x^-1: a derivada é -1,x^-2=-x^-2.
  • Para x^-tfrac12: a derivada é -tfrac12,x^-tfrac32.

Passo 4

Somando as derivadas, obtemos:
p'(x)=-x^-2-tfrac12x^-tfrac32=-1x^2-12x^3/2

Passo 5

Por fim, vamos colocar em um único denominador e simplificar:
p'(x)=-2+raizx2x^2

Resposta

p'(x)=-dfrac2+raizx2x^2

Exercícios relacionados