Calcule a derivada da função a seguir:
q(x)=1+xraizx

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de q(x)=1+xraizx. O conteúdo envolvido é a regra da derivada de potências e soma de funções, e vamos precisar reescrever a raiz em forma de potência para aplicar a regra de potência.

Passo 2

Reescrevemos q(x) em potências:
q(x)=1+xraizx=(1+x)x^-1/2=x^-1/2+x^1/2

Passo 3

Aplicamos a regra de potência ddxx^n = n,x^n-1 a cada termo:
– Para x^-1/2:
ddxx^-1/2 = -tfrac12,x^-3/2
– Para x^1/2:
ddxx^1/2 = tfrac12,x^-1/2

Passo 4

Somamos as derivadas obtidas:
q'(x) = -tfrac12,x^-3/2 + tfrac12,x^-1/2

Passo 5

Para simplificar, colocamos em denominar comum 2x^3/2:
-tfrac12,x^-3/2 = -12x^3/2, tfrac12,x^-1/2 = x2x^3/2
Somando:
q'(x)=-1 + x2x^3/2=x-12x^3/2

Resposta

q'(x)=x-12x^3/2

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