Calcule a seguinte derivada:
dd x cos (3 x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de cos(3x). O conteúdo envolvido é a derivada de funções compostas, ou seja, a regra da cadeia. Vamos precisar saber: a derivada de cos(u) em relação a u e a derivada de 3x em relação a x.

Passo 2

Vamos identificar as funções externa e interna. Definimos u(x)=3x como função interna e f(u)=cos(u) como função externa. Assim, a composição é f(u(x))=cos(3x).

Passo 3

Agora, derivamos cada uma. A derivada da parte externa é f'(u)=-sin(u) e a derivada da parte interna é u'(x)=3.

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, temos: a derivada de f(u(x)) é f'(u(x))cdot u'(x). Substituindo, fica -sin(3x)cdot 3, que simplifica para -3sin(3x).

Resposta

-3\sin(3x)

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