Calcule a derivada da função: (Valor 2 Pontos)
no ponto
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de f(x)=cos³x + sen³x no ponto x₀=π/2. Esse é um problema de derivação de funções compostas envolvendo funções trigonométricas, então vamos precisar da regra da cadeia e das derivadas de cos x e sen x.
Passo 2
Para aplicar a regra da cadeia, escrevemos f(x)= (cos x)³ + (sen x)³ e derivamos cada termo usando que d(u³)/dx = 3u²·u’. Assim,
Passo 3
Agora simplificamos o resultado:
Passo 4
Para encontrar o valor em x₀=π/2, lembramos que cos(π/2)=0 e sen(π/2)=1. Substituindo,
Resposta
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