Um carro percorre uma curva plana de tal modo que suas coordenadas retangulares, como funções do tempo, são dadas por x=2 t^3-3 t^2, y=t^2-2 t+1. Admitindo t como dado em segundos e x em metros, calcular as componentes retangulares da velocidade para t=1 s.

Passo 1

A questão dá a posição de um carro em coordenadas retangulares como funções do tempo: x(t)=2t^3-3t^2 e y(t)=t^2-2t+1. O objetivo é encontrar as componentes retangulares da velocidade em t=1,s. Vamos usar derivadas de funções de uma variável temporal para obter as componentes de velocidade.

Passo 2

A velocidade vetorial é dada por v(t)=l(vx(t),vy(t)r), onde cada componente é a derivada da respectiva coordenada. Assim, calculamos vx(t)=dfracdxdt.
Para x(t)=2t^3-3t^2, aplicando a regra de derivação de potência temos:
dxdt=6t^2-6t

Passo 3

Para y(t)=t^2-2t+1, derivando termo a termo:
dydt=2t-2

Passo 4

Agora, basta avaliar as expressões das componentes em t=1. Substituindo em vx(t) e vy(t) obtemos:
vx(1)=6cdot1^2-6cdot1=6-6=0
vy(1)=2cdot1-2=2-2=0

Resposta

As componentes da velocidade em t=1,s são vx=0,m/s e vy=0,m/s.

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