Um carro percorre uma curva plana de tal modo que suas coordenadas retangulares, como funções do tempo, são dadas por
. Admitindo
como dado em segundos e
em metros, calcular as componentes retangulares da velocidade para
.
Passo 1
A questão dá a posição de um carro em coordenadas retangulares como funções do tempo:
e
. O objetivo é encontrar as componentes retangulares da velocidade em
. Vamos usar derivadas de funções de uma variável temporal para obter as componentes de velocidade.
Passo 2
A velocidade vetorial é dada por
, onde cada componente é a derivada da respectiva coordenada. Assim, calculamos
.
Para , aplicando a regra de derivação de potência temos:
Para
Passo 3
Para
, derivando termo a termo:
Passo 4
Agora, basta avaliar as expressões das componentes em
. Substituindo em
e
obtemos:
Resposta
As componentes da velocidade em
são
e
.