Calcule a derivada da função vetorial.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada da função vetorial
. O assunto aqui é derivada de função vetorial, que se faz compondo as derivadas de cada componente; vamos precisar aplicar a regra do produto no primeiro componente e a regra da cadeia nos demais.
Passo 2
Para o primeiro componente
, usamos a regra do produto, que diz que
. Aqui
e
, logo:
Passo 3
No segundo componente
, aplicamos a derivada de
, que é
. Tomando
e
, obtemos:
Passo 4
Para o terceiro componente
, usamos a regra da cadeia. Se
, então
e
Passo 5
Juntando tudo componentemente, a derivada vetorial é: