Resolva as equações, excluindo do conjunto universo R os valores da variável que anulam os denominadores.
1x-2+1x+2=4x^2-4

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação fracionária
1x-2+1x+2=4x^2-4
do universo dos reais, excluindo valores que anulem denominadores. O conteúdo é resolução de equações racionais e vamos precisar verificar o domínio e usar a soma de frações com denominador comum.

Passo 2

Identificamos o domínio proibido observando os denominadores x-2, x+2 e x^2-4=(x-2)(x+2). Para que nenhum denominador fique zero, exigimos
x-2neq0, x+2neq0implies xneq2,;xneq-2

Passo 3

Vamos reescrever o lado esquerdo com denominador comum (x-2)(x+2)=x^2-4). Somando as frações:
1x-2+1x+2=(x+2)+(x-2)(x-2)(x+2)=2xx^2-4

Passo 4

Substituindo na equação original, temos
2xx^2-4=4x^2-4
Como x^2-4neq0, podemos multiplicar ambos os lados por esse fator sem introduzir soluções extras, obtendo
2x=4implies x=2

Passo 5

Precisamos verificar se x=2 está no domínio permitido. Mas x=2 anula o denominador, então é proibido. Concluímos que não há nenhum xinR que satisfaça a equação.

Passo 6

Portanto, o conjunto solução é vazio.

Resposta

Não há solução no conjunto dos números reais.

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