Encontre o conjunto solução das inequações abaixo.
25 x^2+10 x+1>0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação do segundo grau 25x^2 + 10x + 1 > 0. Vamos usar conceitos de discriminante e análise de sinal de um polinômio quadrático.

Passo 2

Calcular o discriminante De:
De
Como De, a curva toca o eixo x em apenas um ponto.

Passo 3

Encontrar a raiz única e fatorar o polinômio:
A raiz é
x = -b2a = -102cdot25 = -15
E o trinômio se escreve como um quadrado perfeito:
25x^2 + 10x + 1 = (5x + 1)^2

Passo 4

Analisar o sinal de (5x + 1)^2:
Qualquer quadrado real é sempre >= 0 e só é zero quando o termo é zero. Logo, (5x+1)^2 > 0 para todo x neq -1/5.

Resposta

(-∞, -1/5) ∪ (-1/5, ∞)

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