Resolva as equações, excluindo do conjunto universo
os valores da variável que anulam os denominadores.
Passo 1
A gente tem que resolver a equação de frações racionais
Esse tipo de problema cai no conteúdo de equações racionais, e vamos precisar identificar o domínio (pra evitar dividir por zero), fatorar o denominador
, somar as frações do lado esquerdo e aí resolver a equação que surgir.
Passo 2
Primeiro, determinamos o domínio da variável excluindo os valores que zeram qualquer denominador. Os denominadores são
,
e
. Então não podemos ter
nem
Logo o domínio é
.
Passo 3
Agora vamos juntar as duas frações do lado esquerdo sobre o mesmo denominador
. Temos:
No numerador aparece:
Então a equação vira
Passo 4
Como o denominador
é diferente de zero no nosso domínio, podemos multiplicar ambos os lados por ele para simplificar. Isso gera a equação linear:
Resolvendo, temos:
Passo 5
Por fim, conferimos se
está no domínio. Mas a gente já excluiu
porque anula o denominador. Isso significa que não sobra nenhum valor de
que satisfaça a equação dentro de
.
Resposta
Não há solução no conjunto ℝ