Resolva as equações, excluindo do conjunto universo R os valores da variável que anulam os denominadores.
2x-1+3x+1=4x^2-1

Passo 1

A gente tem que resolver a equação de frações racionais
2x-1+3x+1=4x^2-1
Esse tipo de problema cai no conteúdo de equações racionais, e vamos precisar identificar o domínio (pra evitar dividir por zero), fatorar o denominador x^2-1, somar as frações do lado esquerdo e aí resolver a equação que surgir.

Passo 2

Primeiro, determinamos o domínio da variável excluindo os valores que zeram qualquer denominador. Os denominadores são x-1, x+1 e x^2-1= (x-1)(x+1). Então não podemos ter
x-1=0Rightarrow x=1
nem
x+1=0Rightarrow x=-1
Logo o domínio é xin Rsetminus1,-1.

Passo 3

Agora vamos juntar as duas frações do lado esquerdo sobre o mesmo denominador (x-1)(x+1). Temos:
2x-1+3x+1 = 2(x+1) + 3(x-1)(x-1)(x+1)
No numerador aparece:
2(x+1) + 3(x-1) = 2x + 2 + 3x - 3 = 5x - 1
Então a equação vira
5x-1(x-1)(x+1) = 4(x-1)(x+1)

Passo 4

Como o denominador (x-1)(x+1) é diferente de zero no nosso domínio, podemos multiplicar ambos os lados por ele para simplificar. Isso gera a equação linear:
5x - 1 = 4
Resolvendo, temos:
5x = 5 Rightarrow x = 1

Passo 5

Por fim, conferimos se x=1 está no domínio. Mas a gente já excluiu x=1 porque anula o denominador. Isso significa que não sobra nenhum valor de x que satisfaça a equação dentro de Rsetminus1,-1.

Resposta

Não há solução no conjunto ℝ

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