Calcule a derivada da Função Vetorial:
A(t)=(cos t, 3 t, 2 sin 3 t) ;

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função vetorial
A(t) = (cos t,,3t,,2sin(3t))
O conteúdo aqui é derivada de função vetorial, que fazemos componente a componente, usando as regras de derivada de funções elementares e a regra da cadeia.

Passo 2

Derivamos a primeira componente x(t)=cos t. Como sabemos que ddtcos t = -sin t, temos
x'(t) = -sin t

Passo 3

Derivamos a segunda componente y(t)=3t. É uma função linear em t, então
y'(t) = 3

Passo 4

Derivamos a terceira componente z(t)=2sin(3t). Aqui aplicamos a regra da cadeia: a derivada de sin(3t) é cos(3t)cdot 3. Logo,
z'(t) = 2 times l(cos(3t)cdot 3r) = 6cos(3t)

Resposta

A'(t) = l(-sin t,,3,,6cos(3t)r)

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