Calcule a derivada da Função Vetorial:
A(t)=(6 t^5, 4 t^3, 2 t);

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos calcular a derivada da função vetorial A(t)=(6t^5,4t^3,2t). O conteúdo aqui é derivação de funções vetoriais, que se faz aplicando a regra do poder a cada componente.

Passo 2

Lembrete: a derivada de uma função vetorial é o vetor formado pelas derivadas de cada componente escalar, ou seja,
A'(t)=l(x'(t),y'(t),z'(t)r)
se A(t)=(x(t),y(t),z(t)).

Passo 3

Aplicando a regra do poder ddt(t^n)=n,t^n-1 em cada componente:
ddt(6t^5)=6cdot5,t^4=30t^4,
ddt(4t^3)=4cdot3,t^2=12t^2,
ddt(2t)=2cdot1,t^0=2

Passo 4

Reunindo essas derivadas, formamos
A'(t)=(30t^4,,12t^2,,2)

Resposta

(30t^4,12t^2,2)

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