Calcule a derivada da função
.
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Para resolver isso, vamos usar duas coisas:
- A regra da cadeia aplicada à função logarítmica de base
, isto é
- A regra do quociente para derivar
Passo 2
Definimos
e então
Aplicando a derivada do logaritmo de base
,
Passo 3
Agora calculamos
por quociente. Tome
logo
Pela regra do quociente,
Passo 4
Substituindo
e
em
obtém-se
Como
, concluímos