Calcule a derivada da função.
y=raizx ln x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = raizx,ln x
Para isso, vamos usar a regra do produto e as derivadas de raizx=x^1/2 e de ln x.

Passo 2

Reescrevendo em potências, temos
y = x^1/2,ln x
Pela regra do produto,
y' = (x^1/2)',ln x + x^1/2,(ln x)'

Passo 3

Calculamos cada derivada separadamente:
(x^1/2)' = tfrac12,x^-1/2 = 12raizx,
(ln x)' = 1x

Passo 4

Substituindo em y', obtemos
y' = 12raizx,ln x + x^1/2,1x
Como x^1/2/x = x^-1/2 = 1/raizx, isso fica
y' = ln x2raizx + 1raizx

Passo 5

Para simplificar, colocamos as parcelas sobre o mesmo denominador 2raizx:
y' = ln x + 22raizx

Resposta

y' = ln x + 22raizx

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