Calcule a derivada da função.
y=(2 x^3+3)(x^4-2 x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
y = (2x^3 + 3),(x^4 - 2x).
Para isso vamos usar a regra do produto e a regra de potência, que diz que
ddxl(x^nr)=n,x^n-1

Passo 2

Identificamos os fatores
f(x)=2x^3+3 e g(x)=x^4-2x.
Aplicando a regra de potência em f(x):
f'(x)=ddx(2x^3)+ddx(3) =2cdot3x^2+0=6x^2

Passo 3

Agora derivamos g(x) também pela regra de potência:
g'(x)=ddx(x^4)-ddx(2x) =4x^3-2

Passo 4

Pela regra do produto, a derivada de y=f(x),g(x) é
y' = f'(x),g(x) + f(x),g'(x)

Passo 5

Substituindo f, f', g e g':
y' = 6x^2,(x^4 - 2x) + (2x^3 + 3),(4x^3 - 2)
Agora basta expandir e somar termos semelhantes:
6x^2cdot x^4 = 6x^6, 6x^2cdot(-2x) = -12x^3,
2x^3cdot4x^3 = 8x^6, 2x^3cdot(-2) = -4x^3,
3cdot4x^3 = 12x^3, 3cdot(-2) = -6
Somando tudo:
y' = (6x^6 + 8x^6) + (-12x^3 -4x^3 +12x^3) -6 =14x^6 -4x^3 -6

Resposta

y' = 14x^6 - 4x^3 - 6

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