Calcule a derivada das funções:
11. f(x)=5 e^x-3 x^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=5e^x-3x^2. Aqui vamos usar as regras básicas de diferenciação: a derivada de e^x é e^x e a derivada de x^n é n x^n-1, além da propriedade de linearidade (derivada de soma é soma das derivadas e constantes saem da derivada).

Passo 2

Aplicando termo a termo:
  • Para 5e^x, a constante 5 permanece e a derivada de e^x é e^x, então obtemos 5e^x.
  • Para -3x^2, usamos a regra de potência: trazemos o expoente 2 multiplicando e diminuímos 1 no expoente, ficando -3cdot2,x^2-1=-6x.

Passo 3

Somando as duas partes pela linearidade, a derivada é
f'(x)=5e^x-6x

Resposta

f'(x)=5e^x-6x

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