Questão 1: Derive cada uma das funções abaixo:
(12 pontos) f(x)=5 x-3(x+1)^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x) = 5x - 3(x+1)^2
Para isso vamos usar a regra do quociente, que diz que se f(x)=u(x)v(x) então
f'(x)=u'(x),v(x)-u(x),v'(x)[v(x)]^2

Passo 2

Definimos
u(x) = 5x - 3, v(x) = (x+1)^2
Logo
u'(x) = 5, v'(x) = 2(x+1)

Passo 3

Aplicando a regra do quociente:
f'(x) = 5,(x+1)^2 ;-;(5x-3),2(x+1)(x+1)^4

Passo 4

No numerador temos
5(x+1)^2 - 2(5x-3)(x+1) = -5x^2+6x+11 = (x+1)(11-5x)
Assim podemos cancelar um fator (x+1) com o denominador (x+1)^4, obtendo
f'(x) = 11-5x(x+1)^3

Resposta

f'(x) = 11-5x(x+1)^3

Exercícios relacionados