Calcule a derivada das funções:
14. f(x)=2 x^2-7 cos x

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=2x^2-7cos x
e pede a derivada f'(x). Vamos usar as regras de derivada de soma, fator constante, power rule e derivada de função trigonométrica.

Passo 2

Pela regra da soma e do fator constante,
f'(x)=ddxl(2x^2r);-;7,ddxl(cos xr)

Passo 3

Para ddx(2x^2), aplicamos o power rule:
se g(x)=x^n então g'(x)=n,x^n-1.
Logo,
ddx(2x^2)=2cdot2,x^2-1=4x

Passo 4

Para ddx(cos x) sabemos que
ddx(cos x)=-sin x
Multiplicando pelo fator -7,
-7,ddx(cos x)=-7cdot(-sin x)=7sin x

Passo 5

Somando os resultados dos dois termos,
f'(x)=4x+7sin x

Resposta

f'(x)=4x+7sin x

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