Questão 2: Considere a equação
que define
como uma função derivável de
.
(a) (10 pontos) Calcule
, ou seja, a derivada de
em relação a
.
(b) (10 pontos) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função acima no ponto
.
(a) (10 pontos) Calcule
(b) (10 pontos) Determine a equação da reta tangente ao gráfico da função acima no ponto
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
definindo
como função de
. Precisamos calcular
por diferenciação implícita e depois obter a reta tangente ao gráfico no ponto
.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados de
em relação a
, usamos a regra do produto em
e a regra da cadeia em
:
Somando tudo e igualando a zero resulta
Passo 3
Agora agrupamos os termos com
:
Isolando
:
Passo 4
No ponto
temos
e
. Substituindo em
vem
Passo 5
A reta tangente em
com coeficiente angular
é dada por
ou seja
Resposta
a)
b) A reta tangente no ponto é
.
b) A reta tangente no ponto