O que precisamos: saber onde f é contínua. Para isso usamos que polinômios são contínuos em toda parte e que em pontos de troca de ramo devemos verificar limites laterais e valor da função.
Passo 2
Em cada intervalo aberto onde f é dada por um polinômio (1+x, x^2 ou 2-x), ela é contínua. Logo f é contínua em (-infty,-1), (-1,1) e (1,infty).
Passo 3
Agora examinamos x=-1. Calculamos os limites laterais:
limxto-1^-f(x)=limxto-1^-(1+x)=1+(-1)=0,
limxto-1^+f(x)=limxto-1^+x^2=(-1)^2=1
Como os limites laterais são diferentes, f tem descontinuidade em x=-1.
Passo 4
Examinamos x=1. Os limites laterais são
limxto1^-f(x)=limxto1^-x^2=1^2=1,
limxto1^+f(x)=limxto1^+(2-x)=2-1=1,
e o valor da função é
f(1)=2-1=1
Como limites laterais e valor coincidem, f é contínua em x=1.
Resposta
f é contínua em todos os reais, exceto em x=-1. Em notação de conjunto: