Determine o conjunto dos pontos onde

Passo 1

O enunciado define
f(x)= 1+sin x, & x<-1, cos x, & -1<= x<= pi, sin x, & x>pi,
e pede os pontos de continuidade. Sabemos que sin x e cos x são contínuas em R. Logo, só precisamos checar os pontos de “quebra” x=-1 e x=pi.

Passo 2

Em cada intervalo aberto as peças são composição de funções contínuas, portanto f é contínua em
(-infty,-1),(-1,pi)e(pi,infty)

Passo 3

Em x=-1:
limxto -1^-f(x)=1+sin(-1)=1-sin1,
limxto -1^+f(x)=cos(-1)=cos1, f(-1)=cos(-1)=cos1
Como cos1neq1-sin1, f é descontínua em x=-1.

Passo 4

Em x=pi:
limxto pi^-f(x)=cospi=-1, f(pi)=cospi=-1,
limxto pi^+f(x)=sinpi=0
Como -1neq0, f é descontínua em x=pi.

Resposta

f é contínua em Rsetminus-1,pi.

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