Calcule a derivada das funções:
61. f(x)=x^5-3 x^2+7

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x) = x^5 - 3x^2 + 7
e pede a derivada f'(x). O conteúdo aqui é derivada de polinômios, usando a regra do poder e a linearidade da derivada.

Passo 2

Pela linearidade da derivada,
ddxl(u+vr) = dudx + dvdx,
e a derivada de uma constante é zero. A regra do poder afirma que
ddxx^n = n,x^n-1

Passo 3

Vamos derivar cada termo separadamente:
Para x^5:
ddxx^5 = 5x^4
Para -3x^2:
ddx(-3x^2) = -3,ddxx^2 = -3cdot 2x = -6x
Para 7:
ddx7 = 0
Somando essas parcelas, obtemos
f'(x) = 5x^4 - 6x

Resposta

f'(x) = 5x^4 - 6x

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