A lei do resfriamento de Newton diz que a temperatura de um objeto muda a uma taxa proporcional à diferença entre sua temperatura e a do ambiente que o rodeia. Suponha que a temperatừra de uma xícara de café obedece à lei do resfriamento de Newton. Se o café estava a uma temperatura de
(cerca de
ao ser colocado na xícara e, 1 minuto depois, esfriou para
em uma sala a
, determine quando o café atinge a temperatura de
.
A transferência de calor de um corpo para o ambiente que o rodeia por radição, segundo a lei de Stefan-Boltzmann
, é descrita pela equação diferencial
onde
é a temperatura absoluta do corpo no instante
é a temperatura absoluta do ambiente e
é uma constante que depende dos parâmetros físicos corpo. No entanto, se
é muito maior do que
, então as soluções da Eq. (i) podem ser bem aproximadas pelas soluções da equação mais simples
Suponha que um corpo com temperatura inicial de
está imerso em um meio à temperatura de
e que
.
(a) Determine a temperatura do corpo em qualquer instante resolvendo a Eq. (ii).
(b) Faça o gráfico de
em função de
.
(c) Encontre o instante
no qual
, isto é, o dobro da temperatura ambiente. Até esse instante, o erro na utilização da Eq. (ii) para aproximar as soluções da Eq. (i) não é maior do que
.