[6] Encontre a equação da reta tangente ao gráfico de f(x)=cos (x)-tan (x) em x0=0.

Passo 1

O enunciado nos dá a função f(x)=cos(x)-tan(x) e pede a reta tangente em x0=0. Para isso, usamos que a reta tangente a f em x0 é
y = f(x0) + f'(x0),(x - x0),
então precisamos calcular f(0) e f'(0).

Passo 2

Calcular f(0):
f(0)=cos(0)-tan(0)=1-0=1

Passo 3

Derivar f. Como ddxcos(x)=-sin(x) e ddxtan(x)=sec^2(x), temos
f'(x)=-sin(x)-sec^2(x)

Passo 4

Avaliar f'(0):
f'(0)=-sin(0)-sec^2(0)=0-1=-1

Passo 5

Montar a reta tangente usando y = f(0)+f'(0),(x-0):
y = 1 + (-1),x = 1 - x

Resposta

y = 1 - x

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