Calcule a derivada das funções:
67. f(x)=sin xx^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=sin xx^2
O conteúdo principal aqui é a regra do quociente, e vamos precisar também das derivadas de sin x e de x^2.

Passo 2

Definimos
u(x)=sin x e v(x)=x^2
Assim, f(x)=dfracu(x)v(x).

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x)=cos x, v'(x)=2x

Passo 4

Pela regra do quociente,
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2 =cos xcdot x^2-sin xcdot2xl(x^2r)^2 =x^2cos x-2xsin xx^4

Passo 5

Para simplificar, fatoramos x no numerador e cancelamos com parte do denominador:
x^2cos x-2xsin xx^4 =xl(xcos x-2sin xr)x^4 =xcos x-2sin xx^3

Resposta

f'(x)=xcos x-2sin xx^3

Exercícios relacionados