Calcule a derivada das funções abaixo:
(b) ; f(x)=x^2+3 x tg(x)+e^3 x

Passo 1

No enunciado, temos a função f(x)=x^2+3xtan(x)+e^3x O conteúdo aqui é derivadas de soma de funções, incluindo regra do produto e regra da cadeia. Vamos precisar: derivada de x^2, derivada de tan(x), regra do produto em 3xtan(x) e regra da cadeia para e^3x.

Passo 2

Derivada de x^2:
ddx(x^2)=2x

Passo 3

Aplicando regra do produto em 3xtan(x): seja u=3x e v=tan(x). Temos
u'=3, v'=sec^2(x) Logo
ddx[3xtan(x)]=u'v+uv'=3tan(x)+3xsec^2(x)

Passo 4

Derivada de e^3x pela regra da cadeia: se w=3x, então
ddx(e^3x)=e^3xcdot3=3e^3x

Passo 5

Agora somamos todas as partes para obter f'(x).

Resposta

f'(x)=2x+3tan(x)+3xsec^2(x)+3e^3x

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