Calcule a derivada das funções abaixo:
(h) ; f(x)=e^x cos (x)+ln (2 x+1)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada da função f(x)=e^xcos x+ln(2x+1). O conteúdo envolvido é derivadas de funções exponenciais, trigonométricas e logarítmicas, usando regra do produto e regra da cadeia.

Passo 2

Para derivar e^xcos x, aplicamos a regra do produto: se u(x)=e^x e v(x)=cos x, então
ddx(uv)=u'v+uv'
Aqui u'(x)=e^x e v'(x)=-sin x, logo
ddxl(e^xcos xr)=e^xcos x+e^x(-sin x)=e^x(cos x-sin x)

Passo 3

Para derivar ln(2x+1), usamos regra da cadeia: se g(x)=2x+1 então (ln g)'=g'/g. Aqui g'(x)=2, logo
ddxln(2x+1)=22x+1

Passo 4

Somando as duas derivadas, obtemos a derivada total de f.

Resposta

f'(x)=e^x(cos x-sin x)+22x+1

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