Expresse
em termos de
e
, sendo
uma função diferenciável dada implicitamente pela equação:
Passo 1
Vamos ver o que a questão pede: temos uma função diferenciável y=f(x) dada implicitamente por e^y = x + y, e precisamos encontrar y’ = dy/dx em termos de x e y. O conteúdo envolvido aqui é derivação implícita.
Passo 2
Diferenciando ambos os lados de
em relação a
:
Do lado esquerdo, usamos a regra da cadeia:
Agrupando os termos que envolvem
:
Fatorando
Por fim, isolamos
: